Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
IET-1-101-n
Name:
Algebra
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics and Telecommunications
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ET1A_K06 Oral answer
Knowledge
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej ET1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar ET1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze ET1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni ET1A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (20godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (18 godzin)

WYKŁADY

1. Liczby zespolone (4 godz.)
Znane ze szkoły zbiory liczb i ich rozszerzenia. Potrzeba rozszerzenia zbioru liczb rzeczywistych – brak pierwiastków z liczb ujemnych. Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna liczb zespolonych i działań na liczbach zespolonych (w szczególności dodawania, mnożenia i pierwiastkowania) . Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
2. Wektory w R^n (2 godz.)
Działania na wektorach w R^n. Liniowa niezależność wektorów. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Pojęcie generowania podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.
3. Teoria macierzy (4 godz.)
Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Ślad macierzy kwadratowej. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a, tw. Cauchy’ego). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (w tym algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.
4. Układy równań liniowych (2 godz.)
Definicja układu. Zapis macierzowy. Układy kwadratowe i tw. Cramera. Tw. Kroneckera-Capallego i tw. o układach niesprzecznych. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.
5. Odwzorowania liniowe (2 godz.)
Definicja odwzorowania liniowego i przykłady. Jądro i obraz odwzorowania liniowego.
6. Macierz odwzorowania liniowego (1 godz.)
Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz.
7. Diagonalizacja macierzy (2 godz.)
Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy.
8. Geometria analityczna w przestrzeni (2godz.)
Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3.
9. Struktury algebraiczne (1 godz.)
Definicje grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej +przykłady.

Auditorium classes:

ĆWICZENIA

1. Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej (4 godz.).
2. Działania na wektorach. Znajdywanie baz i wymiarów podprzestrzeni wektorowych (2 godz.).
3. Rachunek macierzowy (3 godz.).
4. Rozwiązywanie układów równań (2 godz.)
5. 1. kolokwium (1h)
6. Odwzorowania liniowe i ich interpretacja macierzowa (2 godz.).
7. Diagonalizacja macierzy (1godz.).
8. Geometria analityczna w przestrzeni (2 godz.).
9. 2. kolokwium (1 godz.).

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 125 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 20 h
Preparation for classes 38 h
Realization of independently performed tasks 67 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,45C+0,55OE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None