Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Analiza matematyczna 1
Course of study:
2017/2018
Code:
RIA-1-101-s
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Acoustic Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań IA1A_K02, IA1A_K03 Activity during classes,
Participation in a discussion
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu IA1A_K02 Activity during classes,
Participation in a discussion
Skills
M_U001 umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 umie stosować całkę pojedynczą do obliczeń w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 umie rozwijać funkcje w szeregi potęgowe IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 Ma podstawową wiedzę o szeregach liczbowych i potęgowych IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań + - - - - - - - - - -
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji + + - - - - - - - - -
M_U002 umie stosować całkę pojedynczą do obliczeń w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych + + - - - - - - - - -
M_U003 umie rozwijać funkcje w szeregi potęgowe + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma podstawową wiedzę o szeregach liczbowych i potęgowych + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1.(2h) Wiadomości wstępne, zbiory, zbiór liczb rzeczywistych, funkcje. Przegląd funkcji elementarnych jednej zmiennej, w tym cyklometrycznych. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna.
2.(2h) Granica ciągu: definicja, przykłady, twierdzenia dotyczące granicy ciągu.
3.(2h) Granica funkcji: definicja Cauchy’ego, definicja Heinego, przykłady, twierdzenia o granicach funkcji. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych.
4.(4h) Pochodna funkcji w punkcie i różniczka, interpretacja geometryczna i fizyczna. Różniczkowalność a ciągłość. Twierdzenia o działaniach arytmetycznych na pochodnych, twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej i odwrotnej. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych.
5.(4h) Zastosowanie pochodnych: pochodne wyższych rzędów, twierdzenia de L’Hospitala, Lagrange’a, Taylora i ich zastosowania do badania funkcji – monotoniczność, ekstrema, wypukłość, asymptoty wykresu funkcji.
6.(6h) Całka nieoznaczona: definicja, elementarne własności i wzory podstawowe. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz pewnych klas funkcji niewymiernych.
7.(6h) Całka Riemanna. Definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki pojedynczej, całki niewłaściwe.
8.(4h) Szeregi liczbowe i potęgowe, kryteria zbieżności, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy.

Auditorium classes:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie zadań rachunkowych związanych z tematyką wykładu

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Examination or Final test 2 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Preparation for classes 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2.Ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeśli ½ x E + ½ A > 4.75, to OK:=5.0 (bdb)
jeśli 4.75 >= ½ x E + ½ A > 4.25, to OK:=4.5 (db)
jeśli 4.25 >= ½ x E + ½ A > 3.75, to OK:=4.0 (db)
jeśli 3.75 >= ½ x E + ½ A > 3.25, to OK:=3.5 (dst)
jeśli 3.25 >= ½ x E + ½ A >= 3.0, to OK:=3.0 (dst),

przy czym E jest oceną z egzaminu, a A oceną z ćwiczeń audytoryjnych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:
  • G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
  • W. Kołodziej,W. Żakowski, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
  • G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
  • W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
  • W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None