Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Analiza matematyczna 2
Course of study:
2017/2018
Code:
RIA-1-201-s
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Acoustic Engineering
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań IA1A_K03 Activity during classes,
Participation in a discussion
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu IA1A_K02 Activity during classes,
Oral answer
Skills
M_U001 umie stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zadaniach optymalizacyjnych IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 umie stosować całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe w zagadnieniach fizycznych i geometrycznych IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe (w tym stosować transformatę Laplace'a w rachunku operatorowym) IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera IA1A_U02, IA1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 posiada podstawową wiedzę dotyczącą równań różniczkowych, szeregów Fouriera i podstawowych transformat całkowych IA1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań + + - - - - - - - - -
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 umie stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zadaniach optymalizacyjnych + + - - - - - - - - -
M_U002 umie stosować całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe w zagadnieniach fizycznych i geometrycznych + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe (w tym stosować transformatę Laplace'a w rachunku operatorowym) + + - - - - - - - - -
M_U004 umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W003 posiada podstawową wiedzę dotyczącą równań różniczkowych, szeregów Fouriera i podstawowych transformat całkowych + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1.(2h) Granica ciągu o wartościach w R^k. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych – przykłady, wykresy funkcji dwóch zmiennych. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej wielu zmiennych.
2.(4h) Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, gradient. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
3.(4h) Zastosowanie pochodnych funkcji wielu zmiennych: ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum, ekstrema globalne, funkcje uwikłane jednej zmiennej i ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe.
4.(6h) Całki wielokrotne. Definicja całki podwójnej i potrójnej, twierdzenie o zamianie na całkę iterowaną, zmiana zmiennych w całce. Zastosowania geometryczne i fizyczne.
5.(4h) Całka krzywoliniowa skierowana, całka powierzchniowa zorientowana, twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.
6.(2h) Transformata Laplace’a (skrótowo)
Oryginał i całka Laplace’a, transformata odwrotna, podstawowe własności transformaty Laplace’a, najważniejsze oryginały i ich transformaty.
7.(5h) Równania różniczkowe: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu I (metoda uzmienniania stałej), równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach (metoda przewidywań), wykorzystanie transformacji Laplace’a.
8.(3h) Szeregi Fouriera, transformata Fouriera.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań rachunkowych związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Preparation for classes 30 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

2.Ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:

jeśli ½ x E + ½ A > 4.75, to OK:=5.0 (bdb)
jeśli 4.75 >= ½ x E + ½ A > 4.25, to OK:=4.5 (db)
jeśli 4.25 >= ½ x E + ½ A > 3.75, to OK:=4.0 (db)
jeśli 3.75 >= ½ x E + ½ A > 3.25, to OK:=3.5 (dst)
jeśli 3.25 >= ½ x E + ½ A >= 3.0, to OK:=3.0 (dst),

przy czym E jest oceną z egzaminu, a A oceną z ćwiczeń audytoryjnych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Recommended literature and teaching resources:
  • W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
  • W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. 4, WNT, Warszawa, 1995
  • G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
  • W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
  • W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None