Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Analysis 1
Course of study:
2017/2018
Code:
MIC-1-101-s
Faculty of:
Metals Engineering and Industrial Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Heat Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Analiza matematyczna

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. IC1A_K03, IC1A_K01, IC1A_K04 Activity during classes
Skills
M_U001 Student umie wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji liczbowej oraz zbadać jej podstawowe własności (monotoniczność, różnowartościowość, okresowość). Student potrafi składać funkcje i wyznaczać funkcje odwrotne. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Student umie obliczyć granicę ciągu liczbowego, potrafi zastosować w tym celu m.in. twierdzenia o dwóch i trzech ciągach. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Student potrafi zbadać zbieżność szeregu liczbowego (także naprzemiennego i bezwzględną) stosując poznane kryteria oraz umie uzasadnić jego rozbieżność. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 Student umie obliczyć granicę funkcji liczbowej oraz zbadać jej ciągłość. Student potrafi wyznaczyć asymptoty funkcji oraz określić rodzaj jej nieciągłości. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U005 Student umie obliczyć pochodną (pierwszego i wyższych rzędów) funkcji i napisać jej wzór Taylora. Student potrafi zastosować rachunek różniczkowy do badania funkcji i wyznaczania jej ekstremów globalnych, do uzasadniania pewnych nierówności oraz do prostych zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. Student umie wyznaczyć granicę funkcji stosując reguły de L’Hospitala. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U006 Student umie obliczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną, stosując w tym celu m.in. metody całkowania przez części i podstawianie. Student potrafi zastosować rachunek całkowy do pewnych zagadnień geometrycznych (pole, długość i objętość) i fizycznych. IC1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia i własności dotyczące funkcji liczbowych, wie w szczególności co to funkcje monotoniczne, cyklometryczne i elementarne. Student zna zasadę indukcji matematycznej i przykłady jej zastosowania. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Student zna definicję ciągu liczbowego (także ograniczonego i monotonicznego), wie co to jego granica właściwa i niewłaściwa. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych, twierdzenia Cauchy’ego, o dwóch i trzech ciągach oraz o ciągu monotonicznym i ograniczonym. Student zna wyrażenia nieoznaczone. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 Student zna pojęcia szeregu liczbowego, jego zbieżności i sumy, wie co to szereg zbieżny bezwzględnie i naprzemienny. Student zna warunek konieczny i podstawowe (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego i Leibniza) kryteria zbieżności szeregu. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W004 Student zna definicje Heinego i Cauchy’ego granic funkcji liczbowej, wie że są one równoważne oraz zna pojęcie ciągłości takiej funkcji. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych i funkcji złożonej oraz twierdzenia Weierstrassa i Darboux. Student wie co to pionowe i ukośne asymptoty oraz nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju funkcji. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W005 Student zna pojęcie pochodnej (pierwszego i wyższych rzędów) funkcji oraz warunek konieczny jej istnienia. Student wie jakie są interpretacje geometryczna i fizyczna pochodnej funkcji w punkcie. Student zna pochodne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o pochodnych działań arytmetycznych, funkcji złożonej i odwrotnej. Student zna twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a, reguły de L’Hospitala i wzór Taylora. Student zna pojęcia ekstremów lokalnych (oraz globalnych) i punktów przegięcia funkcji oraz warunki konieczne i wystarczające ich istnienia. Student zna zastosowania rachunku różniczkowego do badania funkcji, zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W006 Student zna definicje funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Student zna podstawowe wzory i wie, że całka nieoznaczona jest liniowa. Student zna metody całkowania przez części i podstawianie, funkcji wymiernych oraz pewnych typów funkcji trygonometrycznych i niewymiernych. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W007 Student zna definicję całki oznaczonej Riemanna z funkcji jednej zmiennej po przedziale domkniętym, wie że jest ona liniowa i addytywna względem przedziału całkowania. Student zna twierdzenia: Newtona-Leibniza, o całkowaniu przez części i podstawianie oraz o wartości średniej. Student zna definicję i podstawowe własności funkcji górnej granicy całkowania. Student zna zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej. IC1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji liczbowej oraz zbadać jej podstawowe własności (monotoniczność, różnowartościowość, okresowość). Student potrafi składać funkcje i wyznaczać funkcje odwrotne. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczyć granicę ciągu liczbowego, potrafi zastosować w tym celu m.in. twierdzenia o dwóch i trzech ciągach. - + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi zbadać zbieżność szeregu liczbowego (także naprzemiennego i bezwzględną) stosując poznane kryteria oraz umie uzasadnić jego rozbieżność. - + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie obliczyć granicę funkcji liczbowej oraz zbadać jej ciągłość. Student potrafi wyznaczyć asymptoty funkcji oraz określić rodzaj jej nieciągłości. - + - - - - - - - - -
M_U005 Student umie obliczyć pochodną (pierwszego i wyższych rzędów) funkcji i napisać jej wzór Taylora. Student potrafi zastosować rachunek różniczkowy do badania funkcji i wyznaczania jej ekstremów globalnych, do uzasadniania pewnych nierówności oraz do prostych zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. Student umie wyznaczyć granicę funkcji stosując reguły de L’Hospitala. - + - - - - - - - - -
M_U006 Student umie obliczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną, stosując w tym celu m.in. metody całkowania przez części i podstawianie. Student potrafi zastosować rachunek całkowy do pewnych zagadnień geometrycznych (pole, długość i objętość) i fizycznych. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia i własności dotyczące funkcji liczbowych, wie w szczególności co to funkcje monotoniczne, cyklometryczne i elementarne. Student zna zasadę indukcji matematycznej i przykłady jej zastosowania. + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna definicję ciągu liczbowego (także ograniczonego i monotonicznego), wie co to jego granica właściwa i niewłaściwa. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych, twierdzenia Cauchy’ego, o dwóch i trzech ciągach oraz o ciągu monotonicznym i ograniczonym. Student zna wyrażenia nieoznaczone. + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna pojęcia szeregu liczbowego, jego zbieżności i sumy, wie co to szereg zbieżny bezwzględnie i naprzemienny. Student zna warunek konieczny i podstawowe (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego i Leibniza) kryteria zbieżności szeregu. + - - - - - - - - - -
M_W004 Student zna definicje Heinego i Cauchy’ego granic funkcji liczbowej, wie że są one równoważne oraz zna pojęcie ciągłości takiej funkcji. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych i funkcji złożonej oraz twierdzenia Weierstrassa i Darboux. Student wie co to pionowe i ukośne asymptoty oraz nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju funkcji. + - - - - - - - - - -
M_W005 Student zna pojęcie pochodnej (pierwszego i wyższych rzędów) funkcji oraz warunek konieczny jej istnienia. Student wie jakie są interpretacje geometryczna i fizyczna pochodnej funkcji w punkcie. Student zna pochodne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o pochodnych działań arytmetycznych, funkcji złożonej i odwrotnej. Student zna twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a, reguły de L’Hospitala i wzór Taylora. Student zna pojęcia ekstremów lokalnych (oraz globalnych) i punktów przegięcia funkcji oraz warunki konieczne i wystarczające ich istnienia. Student zna zastosowania rachunku różniczkowego do badania funkcji, zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. + - - - - - - - - - -
M_W006 Student zna definicje funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Student zna podstawowe wzory i wie, że całka nieoznaczona jest liniowa. Student zna metody całkowania przez części i podstawianie, funkcji wymiernych oraz pewnych typów funkcji trygonometrycznych i niewymiernych. + - - - - - - - - - -
M_W007 Student zna definicję całki oznaczonej Riemanna z funkcji jednej zmiennej po przedziale domkniętym, wie że jest ona liniowa i addytywna względem przedziału całkowania. Student zna twierdzenia: Newtona-Leibniza, o całkowaniu przez części i podstawianie oraz o wartości średniej. Student zna definicję i podstawowe własności funkcji górnej granicy całkowania. Student zna zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej. + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Funkcja liczbowa i jej własności. Zasada indukcji matematycznej i przykłady jej zastosowania.
2. Ciąg liczbowy i jego własności. Granice właściwa i niewłaściwa ciągu, podstawowe twierdzenia ich dotyczące.
3. Szereg liczbowy, jego zbieżność i suma. Szereg zbieżny bezwzględnie i naprzemienny. Warunek konieczny i podstawowe kryteria zbieżności szeregu.
4. Definicje Heinego i Cauchy’ego granic funkcji liczbowej, ich równoważność. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty funkcji.
5. Ciągłość funkcji liczbowej, podstawowe własności funkcji ciągłych. Twierdzenie Weierstrassa i własność Darboux. Nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju.
6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Pochodna (pierwszego i wyższych rzędów) funkcji, warunek konieczny jej istnienia. Interpretacje geometryczna i fizyczna pochodnej funkcji w punkcie. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o pochodnych. Reguły de L’Hospitala i wzór Taylora. Ekstrema lokalne (oraz globalne) i punkty przegięcia funkcji oraz warunki konieczne i wystarczające ich istnienia. Zastosowania rachunku różniczkowego do badania funkcji, zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych.
7. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, podstawowe własności i wzory. Metody całkowania przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych oraz pewnych typów funkcji trygonometrycznych i niewymiernych. Całka oznaczona Riemanna po przedziale domkniętym, jej podstawowe własności, w tym twierdzenie Newtona-Leibniza. Funkcja górnej granicy całkowania, jej ciągłość i różniczkowalność. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 45 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Preparation for classes 29 h
Examination or Final test 6 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest (zaokrągloną do najbliższej wartości) średnią arytmetyczną ocen z zaliczenia i egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

W semestrze odbywają się trzy kolokwia. Prawo do zaliczenia poprawkowego mają studenci, którzy z co najmniej jednego z nich uzyskają nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów.

Recommended literature and teaching resources:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2009.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2009.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

None