Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra
Course of study:
2017/2018
Code:
MIC-1-102-s
Faculty of:
Metals Engineering and Industrial Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Heat Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
Module summary

Algebra

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. IC1A_K03, IC1A_K01, IC1A_K04 Activity during classes
Skills
M_U001 Student umie przedstawić liczbę zespoloną w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, potrafi potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać proste równania. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U002 Student umie wykonywać działania na macierzach, potrafi obliczyć ich wyznacznik i rząd. Student umie wyznaczyć różnymi metodami macierz odwrotną. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U003 Student umie sprawdzić liniową niezależność wektorów, wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student potrafi sprawdzić liniowość przekształcenia, wyznaczyć jego macierz i zbadać własności (także badając własności jego macierzy). Student umie wyznaczyć macierz przejścia. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U004 Student umie rozwiązać układ równań liniowych (także stosując metodę eliminacji Gaussa). IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U005 Student umie wyznaczyć wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy, potrafi sprawdzić czy macierz jest diagonalizowalna. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U006 Student umie obliczyć iloczyn skalarny i długość wektorów. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
Knowledge
M_W001 Student wie co to ciało liczb zespolonych, zna wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W002 Student zna pojęcie i rodzaje macierzy. Student wie co to wyznacznik macierzy i zna jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Student zna pojęcie rzędu macierzy i jego własności. Student zna definicję macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W003 Student zna definicje przestrzeni liniowej i jej podprzestrzeni, wie co to baza i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student zna pojęcie przekształcenia liniowego, wie co to jego jądro, obraz, rząd i macierz. Student zna związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Student wie co to macierz przejścia i zna jej zastosowania. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W004 Student wie co to układ równań liniowych, zna rodzaje takich układów. Student zna twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W005 Student zna pojęcia wartości i wektorów własnych endomorfizmu i macierzy, wie co to macierz diagonalizowalna. Student zna warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W006 Student zna pojęcia iloczynu skalarnego i długości wektora w n-wymiarowej przestrzeni rzeczywistej oraz ich podstawowe własności. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie przedstawić liczbę zespoloną w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, potrafi potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać proste równania. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie wykonywać działania na macierzach, potrafi obliczyć ich wyznacznik i rząd. Student umie wyznaczyć różnymi metodami macierz odwrotną. - + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie sprawdzić liniową niezależność wektorów, wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student potrafi sprawdzić liniowość przekształcenia, wyznaczyć jego macierz i zbadać własności (także badając własności jego macierzy). Student umie wyznaczyć macierz przejścia. - + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać układ równań liniowych (także stosując metodę eliminacji Gaussa). - + - - - - - - - - -
M_U005 Student umie wyznaczyć wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy, potrafi sprawdzić czy macierz jest diagonalizowalna. - + - - - - - - - - -
M_U006 Student umie obliczyć iloczyn skalarny i długość wektorów. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student wie co to ciało liczb zespolonych, zna wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry. + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna pojęcie i rodzaje macierzy. Student wie co to wyznacznik macierzy i zna jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Student zna pojęcie rzędu macierzy i jego własności. Student zna definicję macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna definicje przestrzeni liniowej i jej podprzestrzeni, wie co to baza i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student zna pojęcie przekształcenia liniowego, wie co to jego jądro, obraz, rząd i macierz. Student zna związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Student wie co to macierz przejścia i zna jej zastosowania. + - - - - - - - - - -
M_W004 Student wie co to układ równań liniowych, zna rodzaje takich układów. Student zna twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. + - - - - - - - - - -
M_W005 Student zna pojęcia wartości i wektorów własnych endomorfizmu i macierzy, wie co to macierz diagonalizowalna. Student zna warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy. + - - - - - - - - - -
M_W006 Student zna pojęcia iloczynu skalarnego i długości wektora w n-wymiarowej przestrzeni rzeczywistej oraz ich podstawowe własności. + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Wiadomości wstępne – elementy logiki i teorii mnogości (zdania logiczne, formy zdaniowe, zbiory i operacje na nich; funkcje i ich własności, złożenie funkcji, funkcja odwrotna), podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała).
2. Ciało liczb zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry.
3. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzeń. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora w bazie. Przekształcenie liniowe.
4. Macierze i działania na nich. Wyznacznik macierzy i jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Rząd macierzy i jego własności. Macierz odwrotna i sposoby jej wyznaczania.
5. Układy równań liniowych. Twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa.
6. Macierz przekształcenia liniowego. Związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Macierz przejścia i jej zastosowania.
7. Wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy. Macierz diagonalizowalna. Warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy.
8. Iloczyn skalarny i długość (norma) w n-wymiarowej przestrzeni rzeczywistej, ich własności.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 75 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in lectures 15 h
Participation in auditorium classes 15 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Preparation for classes 23 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia.

Prerequisites and additional requirements:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

W semestrze odbywają się dwa kolokwia. Prawo do zaliczenia poprawkowego mają studenci, którzy z co najmniej jednego z nich uzyskają nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów.

Recommended literature and teaching resources:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
5. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

None