Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
MIC-1-201-s
Name:
Mathematical Analysis 2
Faculty of:
Metals Engineering and Industrial Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Heat Engineering
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Analiza matematyczna

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student umie wyznaczyć granicę, pochodne cząstkowe (w tym funkcji złożonej) i kierunkowe oraz różniczkę funkcji dwóch (i trzech) zmiennych, zbadać jej ciągłość oraz wyznaczyć ekstrema lokalne i globalne. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U002 Student umie obliczyć całki podwójne i potrójne, potrafi zastosować całki podwójne do wyznaczenia pola obszaru i objętości bryły oraz masy i momentów bezwładności obszaru. Student umie obliczyć całki podwójne wprowadzając współrzędne biegunowe oraz całki potrójne wprowadzając współrzędne walcowe i sferyczne. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
M_U003 Student umie obliczyć całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane (po łukach gładkich i kawałkami gładkich) zamieniając je na całki pojedyncze. Student potrafi sprawdzić, że całka krzywoliniowa zorientowana nie zależy od drogi całkowania oraz wyznaczyć ją dwoma metodami. Student umie zamienić całkę krzywoliniową zorientowaną na całkę podwójną stosując twierdzenie Greena. IC1A_U01 Activity during classes,
Test
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji dwóch zmiennych: ich granicy, ciągłości, pochodnych cząstkowych i kierunkowej, różniczki, gradientu oraz ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych i złożenia funkcji, oraz warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum lokalnego. Student wie, że (i w jaki sposób) można uogólnić je na funkcje trzech i więcej zmiennych. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna z funkcji dwóch zmiennych (po prostokącie oraz obszarach ograniczonym i regularnym) oraz jej podstawowe własności: liniowość, addytywność względem obszaru całkowania, zamianę na całki iterowane. Student zna twierdzenie o współrzędnych biegunowych oraz wie o zastosowaniach geometrycznych (pole i objętość) i fizycznych (masa i momenty bezwładności) całki podwójnej. Student wie, że (i w jaki sposób) pojęcia te i ich własności można przenieść na funkcje trzech zmiennych, zna twierdzenia o współrzędnych walcowych i sferycznych. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W003 Student wie co to funkcja wektorowa jednej zmiennej oraz pole wektorowe i jego potencjał, zna warunek konieczny i wystarczający potencjalności pola. Student zna definicję całki krzywoliniowej niezorientowanej po łuku gładkim (i kawałkami gładkim) oraz twierdzenia o jej liniowości i zamianie na całkę pojedynczą. Student zna definicję całki krzywoliniowej zorientowanej po łuku gładkim (i kawałkami gładkim) zorientowanym oraz twierdzenia o jej liniowości, zamianie na całkę pojedynczą i Greena. IC1A_W01 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student umie wyznaczyć granicę, pochodne cząstkowe (w tym funkcji złożonej) i kierunkowe oraz różniczkę funkcji dwóch (i trzech) zmiennych, zbadać jej ciągłość oraz wyznaczyć ekstrema lokalne i globalne. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczyć całki podwójne i potrójne, potrafi zastosować całki podwójne do wyznaczenia pola obszaru i objętości bryły oraz masy i momentów bezwładności obszaru. Student umie obliczyć całki podwójne wprowadzając współrzędne biegunowe oraz całki potrójne wprowadzając współrzędne walcowe i sferyczne. - + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie obliczyć całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane (po łukach gładkich i kawałkami gładkich) zamieniając je na całki pojedyncze. Student potrafi sprawdzić, że całka krzywoliniowa zorientowana nie zależy od drogi całkowania oraz wyznaczyć ją dwoma metodami. Student umie zamienić całkę krzywoliniową zorientowaną na całkę podwójną stosując twierdzenie Greena. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji dwóch zmiennych: ich granicy, ciągłości, pochodnych cząstkowych i kierunkowej, różniczki, gradientu oraz ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych. Student zna podstawowe twierdzenia opisujące własności powyższych pojęć, w szczególności te dotyczące działań arytmetycznych i złożenia funkcji, oraz warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum lokalnego. Student wie, że (i w jaki sposób) można uogólnić je na funkcje trzech i więcej zmiennych. + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna z funkcji dwóch zmiennych (po prostokącie oraz obszarach ograniczonym i regularnym) oraz jej podstawowe własności: liniowość, addytywność względem obszaru całkowania, zamianę na całki iterowane. Student zna twierdzenie o współrzędnych biegunowych oraz wie o zastosowaniach geometrycznych (pole i objętość) i fizycznych (masa i momenty bezwładności) całki podwójnej. Student wie, że (i w jaki sposób) pojęcia te i ich własności można przenieść na funkcje trzech zmiennych, zna twierdzenia o współrzędnych walcowych i sferycznych. + - - - - - - - - - -
M_W003 Student wie co to funkcja wektorowa jednej zmiennej oraz pole wektorowe i jego potencjał, zna warunek konieczny i wystarczający potencjalności pola. Student zna definicję całki krzywoliniowej niezorientowanej po łuku gładkim (i kawałkami gładkim) oraz twierdzenia o jej liniowości i zamianie na całkę pojedynczą. Student zna definicję całki krzywoliniowej zorientowanej po łuku gładkim (i kawałkami gładkim) zorientowanym oraz twierdzenia o jej liniowości, zamianie na całkę pojedynczą i Greena. + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Funkcje dwóch (i trzech) zmiennych (zbiory na płaszczyźnie (i w przestrzeni), granice funkcji w punkcie, ciągłość funkcji).
2. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch (i trzech) zmiennych (pochodne cząstkowe funkcji, różniczka funkcji, pochodne cząstkowe funkcji złożonych, pochodna kierunkowa funkcji, ekstrema funkcji).
3. Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych (całki podwójne po prostokącie, całki podwójne po obszarach normalnych, całki podwójne po obszarach regularnych, współrzędne biegunowe w całkach podwójnych, zastosowania całek podwójnych w geometrii i fizyce).
4. Rachunek całkowy funkcji trzech zmiennych – analogiczne zagadnienia jak dla funkcji dwóch zmiennych, część z nich jedynie w formie informacyjnej.
5. Całki krzywoliniowe niezorientowane (łuki na płaszczyźnie i w przestrzeni, definicja i własności całki krzywoliniowej niezorientowanej).
6. Całki krzywoliniowe zorientowane (definicja i własności całki krzywoliniowej zorientowanej, jej niezależność od drogi całkowania, twierdzenie Greena).

Auditorium classes:

1. Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.
2. Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju – wprowadzenie teoretyczne i rozwiązywanie zadań.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 75 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in lectures 15 h
Participation in auditorium classes 30 h
Realization of independently performed tasks 16 h
Preparation for classes 12 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia.

Prerequisites and additional requirements:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zaliczone ćwiczenia kursu Analiza matematyczna I.

Recommended literature and teaching resources:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

None