Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
RBM-2-104-ME-s
Name:
Mechanika analityczna i drgania
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Maszyny górnicze
Field of study:
Mechanical Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. inż, prof. AGH Snamina Jacek (snamina@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. inż, prof. AGH Snamina Jacek (snamina@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia wiedzy. BM2A_K02 Activity during classes,
Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student potrafi wykorzystać poznane zasady i metody mechaniki analitycznej do obliczeń układów mechanicznych i elektromechanicznych. BM2A_U03, BM2A_U02 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
M_U002 Student potrafi zapisać i rozwiązać równania drgań podstawowych układów o dyskretnym i ciągłym rozkładzie masy i sztywności. BM2A_U03, BM2A_U02 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
M_U003 Student potrafi samodzielnie poszerzać swoją wiedzę na podstawie dostępnych podręczników. BM2A_U09 Activity during classes,
Participation in a discussion
Knowledge
M_W001 Student posiada wiedzę z zakresu mechaniki analitycznej. BM2A_W01 Test results,
Execution of a project,
Essays written during classes
M_W002 Student posiada wiedzę z zakresu teorii drgań układów dyskretnych i układów ciągłych. BM2A_W01 Execution of a project,
Test results,
Essays written during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia wiedzy. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi wykorzystać poznane zasady i metody mechaniki analitycznej do obliczeń układów mechanicznych i elektromechanicznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi zapisać i rozwiązać równania drgań podstawowych układów o dyskretnym i ciągłym rozkładzie masy i sztywności. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi samodzielnie poszerzać swoją wiedzę na podstawie dostępnych podręczników. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student posiada wiedzę z zakresu mechaniki analitycznej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student posiada wiedzę z zakresu teorii drgań układów dyskretnych i układów ciągłych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

• Wprowadzenie. Więzy i ich podział, przemieszczenia wirtualne, przykłady najczęściej spotykanych więzów i ich opis matematyczny.
• Zasada d’Alemberta, zalety metody wyprowadzania równań ruchu przy zastosowaniu zasady d’Alemberta.
• Zasada prac wirtualnych – podstawy statyki analitycznej. Zastosowanie planów prędkości do rozwiązywania zadań statyki.
• Równania Lagrange’a pierwszego rodzaju. Interpretacja fizyczna mnożników Lagrange’a.
• Równania Lagrange’a drugiego rodzaju. Współrzędne cykliczne. Zastosowanie równań Lagrange’a do wyprowadzania równań ruchu układów mechanicznych.
• Równania Lagrange’a drugiego rodzaju – zastosowanie do opisu prostych obwodów elektrycznych i układów elektromechanicznych.
• Równania kanoniczne Hamiltona. Wykorzystanie równań Hamiltona do zapisu równań stanu układów mechanicznych.
• Zasada najmniejszego działania Hamiltona. Związek zasady najmniejszego działania z równaniami Lagrange’a drugiego rodzaju.
• Drgania własne układu o dwóch stopniach swobody, częstości i formy drgań własnych.
• Diagonalizacja macierzy mas i sztywności, opis drgań we współrzędnych normalnych. Analiza drgań układu o dwóch stopniach swobody z zerową częstością drgań własnych.
• Drgania wymuszone o dwóch stopniach swobody. Zastosowanie metody liczb zespolonych do analizy drgań wymuszonych układów z tłumieniem wiskotycznym. Dynamiczny tłumik drgań – zagadnienie dostrojenia tłumika.
• Drgania układów, w których występują podukłady o ciągłym rozkładzie sprężystości i pomijalnej masie. Drgania wałów z zamocowanymi krążkami. Krytyczna prędkość kątowa obrotu wałów.
• Drgania układów ciągłych – równanie drgań wzdłużnych pręta, warunki brzegowe, warunki początkowe, warunki zgodności, metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych, częstości i formy drgań.
• Równania: drgań struny, drgań skrętnych pręta, drgań belki. Metoda zapisu warunków brzegowych. Przykłady.
• Podstawowe parametry fal biegnących, równanie dyspersyjne. Zastosowanie zasady najmniejszego działania do wyprowadzenia równania drgań pręta oraz warunków brzegowych.

Auditorium classes:

• Sposoby wyprowadzania równań więzów. Zastosowanie zasady d’Alemberta do zapisu równań ruchu.
• Wykorzystanie zasady prac przygotowanych do rozwiązywania prostych zagadnień z zakresu statyki.
• Rozwiązywanie zadań z dynamiki układów mechanicznych przy zastosowaniu równań Lagrange’a pierwszego rodzaju. Wykorzystanie interpretacji fizycznej mnożników Lagrange’a.
• Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju do wyprowadzania równań ruchu układów mechanicznych dla różnych typów więzów.
• Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju do opisu prostych obwodów elektrycznych i układów elektromechanicznych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody. Opis drgań własnych we współrzędnych normalnych. Rozwiązanie równań opisujących drgania układów.
• Zastosowanie metody liczb zespolonych do analizy drgań wymuszonych z tłumieniem wiskotycznym. Wyznaczanie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań wzdłużnych pęta dla różnych warunków brzegowych. Rozwiązanie równania drgań przy zadanych warunkach początkowych i brzegowych.
• Wyznaczanie częstości i form drgań struny i belki przy różnych warunkach brzegowych.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 90 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 15 h
Preparation for classes 45 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Na podstawie oceny z ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

• ukończony z wynikiem pozytywnym kurs mechaniki ogólnej,
• podstawy rachunku różniczkowego,
• podstawowe wiadomości z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.

Recommended literature and teaching resources:

• W.I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej.
• S. Bednarz, Zasady stacjonarnego działania mechaniki.
• G. Białkowski, Mechanika klasyczna.
• I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny.
• R. Gutowski, W. Swietlicki, Dynamika i drgania układów mechanicznych.
• E. Jarzębowska, Mechanika analityczna.
• L. D. Landau , E. M. Lifszyc, Mechanika.
• L. Meirovitch, Elements of vibration analysis.
• J. Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki.
• Z. Osiński, Teoria drgań.
• S. Rao, Vibration of continuous systems
• W. Rubinowicz , W. Królikowski, Mechanika teoretyczna.
• B.Skalmierski, Mechanika
• E. T. Whittaker, Dynamika analityczna.
• M. Wierzbicki, Mechanika klasyczna w zadanich.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None