Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra
Course of study:
2017/2018
Code:
EME-1-105-s
Faculty of:
Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Microelectronics in industry and medicine
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Ciepliński Krzysztof (kcieplinski@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. ME1A_K01 Activity during classes
Skills
M_U001 Student umie przedstawić liczbę zespoloną w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, potrafi potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać proste równania. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U002 Student umie wykonywać działania na macierzach, potrafi obliczyć ich wyznacznik i rząd. Student umie wyznaczyć różnymi metodami macierz odwrotną. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U003 Student umie sprawdzić liniową niezależność wektorów, wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student potrafi sprawdzić liniowość przekształcenia, wyznaczyć jego macierz i zbadać własności (także badając własności jego macierzy). Student umie wyznaczyć macierz przejścia. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U004 Student umie rozwiązać układ równań liniowych (także stosując metodę eliminacji Gaussa). ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U005 Student umie wyznaczyć wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy, potrafi sprawdzić czy macierz jest diagonalizowalna. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U006 Student umie sprowadzić (metodą Jacobiego) formę kwadratową do postaci kanonicznej oraz sprawdzić, czy jest ona dodatnio określona. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
M_U007 Student umie sprawdzić, czy funkcja jest iloczynem skalarnym, normą, metryką. Student potrafi zbadać ortogonalność układu wektorów oraz przeprowadzić (metodą ortogonalizacji Grama-Schmidta) ortonormalizację bazy. ME1A_U25, ME1A_U01 Test,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student wie co to ciało liczb zespolonych, zna wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry. ME1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W002 Student zna pojęcie i rodzaje macierzy. Student wie co to wyznacznik macierzy i zna jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Student zna pojęcie rzędu macierzy i jego własności. Student zna definicję macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. ME1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W003 Student zna definicje przestrzeni liniowej i jej podprzestrzeni, wie co to baza i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student zna pojęcie przekształcenia liniowego, wie co to jego jądro, obraz, rząd i macierz. Student zna związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Student wie co to macierz przejścia i zna jej zastosowania. ME1A_W01 Activity during classes,
Test
M_W004 Student wie co to układ równań liniowych, zna rodzaje takich układów. Student zna twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. ME1A_W01 Test,
Activity during classes
M_W005 Student zna pojęcia wartości i wektorów własnych endomorfizmu i macierzy, wie co to macierz diagonalizowalna. Student zna warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy oraz twierdzenie Cayley'a-Hamiltona. ME1A_W01 Test,
Activity during classes
M_W006 Student zna pojęcie formy kwadratowej, jej macierzy i postaci kanonicznej, wie co to forma i macierz dodatnio określone. Student zna twierdzenia podające metodę Jacobiego i kryterium Sylvestera. ME1A_W01 Test,
Activity during classes
M_W007 Student zna definicje iloczynu skalarnego, normy i metryki oraz związki między tymi pojęciami. Student wie co to wektory, układ i baza ortogonalne oraz zna metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta. ME1A_W01 Test,
Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo, rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie przedstawić liczbę zespoloną w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, potrafi potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać proste równania. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie wykonywać działania na macierzach, potrafi obliczyć ich wyznacznik i rząd. Student umie wyznaczyć różnymi metodami macierz odwrotną. - + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie sprawdzić liniową niezależność wektorów, wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student potrafi sprawdzić liniowość przekształcenia, wyznaczyć jego macierz i zbadać własności (także badając własności jego macierzy). Student umie wyznaczyć macierz przejścia. - + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać układ równań liniowych (także stosując metodę eliminacji Gaussa). - + - - - - - - - - -
M_U005 Student umie wyznaczyć wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy, potrafi sprawdzić czy macierz jest diagonalizowalna. - + - - - - - - - - -
M_U006 Student umie sprowadzić (metodą Jacobiego) formę kwadratową do postaci kanonicznej oraz sprawdzić, czy jest ona dodatnio określona. - + - - - - - - - - -
M_U007 Student umie sprawdzić, czy funkcja jest iloczynem skalarnym, normą, metryką. Student potrafi zbadać ortogonalność układu wektorów oraz przeprowadzić (metodą ortogonalizacji Grama-Schmidta) ortonormalizację bazy. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student wie co to ciało liczb zespolonych, zna wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna pojęcie i rodzaje macierzy. Student wie co to wyznacznik macierzy i zna jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Student zna pojęcie rzędu macierzy i jego własności. Student zna definicję macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna definicje przestrzeni liniowej i jej podprzestrzeni, wie co to baza i wymiar przestrzeni liniowej oraz współrzędne wektora w bazie. Student zna pojęcie przekształcenia liniowego, wie co to jego jądro, obraz, rząd i macierz. Student zna związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Student wie co to macierz przejścia i zna jej zastosowania. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student wie co to układ równań liniowych, zna rodzaje takich układów. Student zna twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. + + - - - - - - - - -
M_W005 Student zna pojęcia wartości i wektorów własnych endomorfizmu i macierzy, wie co to macierz diagonalizowalna. Student zna warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy oraz twierdzenie Cayley'a-Hamiltona. + + - - - - - - - - -
M_W006 Student zna pojęcie formy kwadratowej, jej macierzy i postaci kanonicznej, wie co to forma i macierz dodatnio określone. Student zna twierdzenia podające metodę Jacobiego i kryterium Sylvestera. + + - - - - - - - - -
M_W007 Student zna definicje iloczynu skalarnego, normy i metryki oraz związki między tymi pojęciami. Student wie co to wektory, układ i baza ortogonalne oraz zna metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Wiadomości wstępne – elementy logiki i teorii mnogości (zdania logiczne, formy zdaniowe, zbiory i operacje na nich; funkcje i ich własności, złożenie funkcji, funkcja odwrotna).
2. Podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała) i ich homomorfizmy.
3. Ciało liczb zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wzór de Moivre’a i zasadnicze twierdzenie algebry.
4. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzeń. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora w bazie. Przekształcenie liniowe.
5. Macierze i działania na nich. Wyznacznik macierzy i jego własności (m.in. twierdzenie Cauchy’ego i rozwinięcie Laplace’a). Rząd macierzy i jego własności. Macierz odwrotna i sposoby jej wyznaczania.
6. Układy równań liniowych. Twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa.
7. Macierz przekształcenia liniowego. Związki pomiędzy własnościami przekształcenia liniowego i jego macierzy. Macierz przejścia i jej zastosowania.
8. Wartości i wektory własne endomorfizmu i macierzy. Macierz diagonalizowalna. Warunek konieczny i wystarczający diagonalizowalności macierzy. Twierdzenie Cayley’a-Hamiltona.
9. Funkcjonał dwuliniowy i jego macierz. Forma kwadratowa, jej macierz i postać kanoniczna. Metoda Jacobiego. Forma i macierz dodatnio określone. Kryterium Sylvestera.
10. Iloczyn skalarny i norma w rzeczywistej przestrzeni liniowej, metryka oraz związki pomiędzy nimi. Wektory, układ i baza ortogonalne. Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 106 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 20 h
Realization of independently performed tasks 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny z zaliczenia jest uzyskanie z obu kolokwiów (ewentualnie z kolokwium poprawkowego) nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów. Warunkiem wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny z zaliczenia jest uzyskanie z kolokwiów (ewentualnie z kolokwium poprawkowego) co najmniej 50% możliwych do zdobycia punktów. Ocenę z zaliczenia ustala się na podstawie wyników kolokwiów stosując skalę ocen z Regulaminu Studiów AGH. Po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień.

Prerequisites and additional requirements:

W semestrze odbywają się dwa kolokwia. Prawo do zaliczenia poprawkowego mają studenci, którzy z co najmniej jednego z nich uzyskają nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów. Termin zaliczenia poprawkowego nie powinien być późniejszy niż ostatni dzień trwania semestru.

Recommended literature and teaching resources:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
5. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

Brak.