Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 2
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
EME-1-202-s
Wydział:
Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mikroelektronika w technice i medycynie
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Kapica Rafał (rafal.kapica@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Kapica Rafał (rafal.kapica@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna pojęcia granicy, ciągłości funkcji wielu zmiennych, wymienia warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności funkcji wielu zmiennych oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych. ME1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna definicje i zastosowania całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. ME1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Potrafi zbadać ciągłość, wyznaczyć granicę, różniczkę oraz ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. ME1A_U25, ME1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Potrafi znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej. ME1A_U25, ME1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Potrafi obliczać całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować powyższe całki do opisu zagadnień fizycznych i geometrycznych. ME1A_U25, ME1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. ME1A_K01 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna pojęcia granicy, ciągłości funkcji wielu zmiennych, wymienia warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności funkcji wielu zmiennych oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna definicje i zastosowania całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi zbadać ciągłość, wyznaczyć granicę, różniczkę oraz ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi obliczać całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować powyższe całki do opisu zagadnień fizycznych i geometrycznych. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

Funkcje wielu zmiennych.
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte i spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Definicja ciągłości funkcji wielu zmiennych. Własności funkcji ciągłych.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Definicja pochodnej kierunkowej, pochodnych cząstkowych i różniczkowalności funkcji w punkcie. Interpretacje geometryczne pochodnych. Warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobi’ego i jakobian odwzorowania różniczkowalnego. Twierdzenie o różniczkowalności złożenia odwzorowań.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych o wartościach rzeczywistych. Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego. Warunek wystarczający istnienia ekstremum wykorzystujący określoność formy kwadratowej. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Metoda Lagrange’a. Warunek konieczny istnienia ekstremum.

Funkcje uwikłane.
Warunek wystarczający na istnienie funkcji uwikłanej. Badanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanych.

Całka podwójna.
Definicja całki podwójnej. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całce iterowanej dla obszaru normalnego. Obliczenie całki podwójnej. Sprowadzenie całki podwójnej do iterowanej. Zamiana zmiennych. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni, masy, środka ciężkości i momentu bezwładności obszarów płaskich.

Całka potrójna.
Obliczenie całki potrójnej. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych. Współrzędne walcowe i sferyczne w całkach potrójnych. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki potrójnej.

Całki krzywoliniowe.
Definicja całki krzywoliniowej niezorientowanej. Własności i obliczanie. Definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Własności i obliczanie. Wzór Greena. Zastosowanie geometryczne i fizyczne. Wyznaczenie masy, momentów statycznych i środka ciężkości krzywej, momentów bezwładności. Praca pola sił.

Całki powierzchniowe.
Definicja całki powierzchniowej. Sprowadzenie do całki podwójnej. Zastosowania.

Ćwiczenia audytoryjne:

Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 135 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 45 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z egzaminu.

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,5 OC + 0,5 OE, gdzie
OC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń,
OE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu,
ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeżeli SW>4.75 to OK=5.0 (bdb),
jeżeli SW>4.25 to OK=4.5 (db),
jeżeli SW>3.75 to OK=4.0 (db),
jeżeli SW>3.25 to OK=3.5 (dst),
jeżeli SW>2.25 to OK=3.0 (dst).

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczone ćwiczenia kursu Analiza matematyczna 1.

W semestrze odbywają się dwa kolokwia. Prawo do zaliczenia poprawkowego mają studenci, którzy z co najmniej jednego z nich uzyskają nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2016.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2016.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012.
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Informacje dodatkowe:

Brak