Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics in Management
Course of study:
2018/2019
Code:
ZZP-1-103-n
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Management
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Responsible teacher:
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Academic teachers:
Lach Łukasz (llach@zarz.agh.edu.pl)
dr Wolak Jacek (jwolak@agh.edu.pl)
Zając Paweł (pzajac@zarz.agh.edu.pl)
Suder Marcin (msuder1@zarz.agh.edu.pl)
Machno Artur (amachno@zarz.agh.edu.pl)
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności ZP1A_K09 Execution of exercises
Skills
M_U001 rozwiązuje równania wielomianowe w ciele liczb zespolonych ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U002 rozwiązuje układy równań liniowych ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U003 oblicza granice i pochodne elementarnych funkcji jednej i wielu zmiennych ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U004 rozwiązuje typowe zadania z geometrii analitycznej ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U005 stosuje metody algebry liniowej do analizy prostych problemów ekonomii i zarządzania ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
M_U006 wykorzystuje rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych i ekonomicznych ZP1A_U22 Test,
Examination,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 potrafi przytoczyć podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej ZP1A_W28 Examination
M_W002 potrafi przytoczyć podstawowe definicje z zakresu geometrii analitycznej ZP1A_W28 Examination
M_W003 przytacza podstawowe definicje z zakresu ekonomii matematycznej ZP1A_W28 Examination
M_W004 przytacza podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego ZP1A_W28 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 rozwiązuje równania wielomianowe w ciele liczb zespolonych - + - - - - - - - - -
M_U002 rozwiązuje układy równań liniowych - + - - - - - - - - -
M_U003 oblicza granice i pochodne elementarnych funkcji jednej i wielu zmiennych - + - - - - - - - - -
M_U004 rozwiązuje typowe zadania z geometrii analitycznej - + - - - - - - - - -
M_U005 stosuje metody algebry liniowej do analizy prostych problemów ekonomii i zarządzania - + - - - - - - - - -
M_U006 wykorzystuje rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych i ekonomicznych - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 potrafi przytoczyć podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej + - - - - - - - - - -
M_W002 potrafi przytoczyć podstawowe definicje z zakresu geometrii analitycznej + - - - - - - - - - -
M_W003 przytacza podstawowe definicje z zakresu ekonomii matematycznej + - - - - - - - - - -
M_W004 przytacza podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Macierze, rodzaje macierzy, działania na macierzach i ich własności – M_W001.
2. Pojęcie macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania. Zastosowania macierzy odwrotnej. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. Sposoby obliczania wyznaczników – M_W001.
3. Układy równań liniowych i sposoby ich rozwiązywania. Wartości własne i wektory własne. Przepływy międzygałęziowe i modele input-output. Zastosowanie metod algebry liniowej do analizy rent ekstensywnych i intensywnych. Przykłady rachunkowe z zakresu teorii kosztów komparatywnych – M_W001, M_W004.
4. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, dz iałania. Zespolone równania wielomianowe – M_W001.
5. Elementy geometrii analitycznej, wektory, równania prostej i płaszczyzny – M_W002.
6. Przypomnienie podstawowych pojęć związanych z funkcjami: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość, funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji – M_W003.
7. Pojęcie granicy funkcji i jej własności. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pojęcie asymptot wykresu funkcji i sposoby ich wyznaczania – M_W003.
8. Pojęcie pochodnej i jej własności. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej. Twierdzenia o pochodnej. Reguła d’Hospitala. Styczna do wykresu funkcji – M_W003, M_W004.
9. Związek pochodnej z monotonicznością i ekstremami funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum – M_W003.
10. Związek drugiej pochodnej z wypukłością i punktami przegięcia funkcji (interpretacja na przykładach ekonomicznych) – M_W003, M_W004.
11. Badanie funkcji. Metoda Newtona – M_W003.
12. Ekonomiczne zastosowania pochodnej funkcji: elastyczność funkcji, formuła Amoroso-Robinsona, rachunek marginalny, zysk, koszty, optimum techniczne i ekonomiczne – M_W003, M_W004.
13. Funkcje wielu zmiennych. Pojęcie pochodnej cząstkowej. Pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych – M_W003.
14. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych (elastyczności cząstkowe, teoria użyteczności, funkcje produkcji, maksymalizacja zysku, minimalizacja kosztów) – M_W003, M_W004.
15. Funkcje uwikłane, ekstrema warunkowe. Zastosowania w teorii równowagi konsumenta – M_W003, M_W004.

Auditorium classes:

1. Działania na macierzach i ich własności, pojęcie macierzy odwrotnej i sposoby jej wyznaczania, metody obliczania wyznaczników, wartości własne i wektory własne – M_U001.
2. Rozwiązywanie układów równań liniowych, w tym układy równań z parametrami – M_U002.
3. Przepływy międzygałęziowe i modele input-output. Zastosowanie metod algebry liniowej do analizy rent ekstensywnych i intensywnych. Przykłady rachunkowe z zakresu teorii kosztów komparatywnych – M_U001, M_K001.
4. Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej: wektory, równania prostej i płaszczyzny – M_U003.
5. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, działania. Zespolone równania wielomianowe – M_U004.
6. Obliczanie granic ciągów i funkcji, sprawdzanie ciągłości funkcji, wyznaczanie asymptot wykresu funkcji – M_U005.
7. Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych, wykorzystywanie interpretacji geometrycznej i ekonomicznej pochodnej, wykorzystywanie reguły d’Hospitala– M_U005, M_U006.
8. Badanie przebiegu zmienności funkcji (interpretacja na przykładach ekonomicznych) – M_U006.
9. Wykorzystywanie pochodnej do: obliczania elastyczności funkcji, stosowanie formuły Amoroso-Robinsona, rachunek marginalny, wyznaczanie optimum technicznego i ekonomicznego – M_U005, M_U006.
10. Pochodne funkcji dwóch zmiennych, lokalne i warunkowe ekstrema funkcji dwóch zmiennych, funkcje uwikłane – M_U005.
11. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych (elastyczności cząstkowe, teoria użyteczności, funkcje produkcji, maksymalizacja zysku, minimalizacja kosztów, zastosowania w teorii równowagi konsumenta) – M_U005, M_U006.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in auditorium classes 14 h
Participation in lectures 22 h
Examination or Final test 3 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Preparation for classes 45 h
Contact hours 6 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa obliczana jako średnia arytmetyczna ocen z ćwiczeń i egzaminu pisemnego z wszystkich terminów. W przypadku gdy ocena z egzaminu jest wyższa od oceny z ćwiczeń ocenę końcową zaokrągla się w górę, w przeciwnym przypadku ocenę końcową zaokrągla się w dół. Ocena z ćwiczeń to średnia arytmetyczna ocen z 3 kolokwiów skorygowana o liczbę punktów z aktywności na zajęciach. Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu pisemnego. Do egzaminu pisemnego można podejść dopiero po zaliczeniu ćwiczeń audytoryjnych.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. Na każdym z terminów poprawkowych zaliczenie poprawkowe ma formę pojedynczego kolokwium zaliczeniowego.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Gurgul H., Modele input-output w warunkach niepełnej informacji, Wydawnictwo AGH, Kraków 1998.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Obecność na wykładzie nie jest obowiązkowa. Student ma do dyspozycji 28h konsultacji w ciągu semestru. Jednym z celów konsultacji jest umożliwienie studentom lepszego zrozumienia treści wykładów i ćwiczeń w przypadku gdy napotykają na trudności w samodzielnym studiowaniu wyłożonego materiału.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia, uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości. Wyrównywaniu zaległości służą konsultacje oraz godziny kontaktowe prowadzącego.