Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics in Economics
Course of study:
2018/2019
Code:
ZZP-1-204-n
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Management
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Responsible teacher:
Lach Łukasz (llach@zarz.agh.edu.pl)
Academic teachers:
Lach Łukasz (llach@zarz.agh.edu.pl)
Zając Paweł (pzajac@zarz.agh.edu.pl)
Suder Marcin (msuder1@zarz.agh.edu.pl)
Machno Artur (amachno@zarz.agh.edu.pl)
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Module summary

Moduł ma na celu zapoznanie studenta z problematyką podstaw rachunku całkowego i równań różniczkowych/różnicowych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. ZP1A_K09 Execution of exercises
Skills
M_U001 oblicza podstawowe typy całek nieoznaczonych i oznaczonych ZP1A_U22 Test,
Activity during classes
M_U002 potrafi zweryfikować zbieżność i określić sumę szeregów liczbowych i funkcyjnych w oparciu o podstawowe kryteria ZP1A_U22 Test,
Activity during classes
M_U003 potrafi stosować rachunek całkowy do rozwiązywania problemów w ekonomii i zarządzaniu ZP1A_U22 Test,
Activity during classes
M_U004 potrafi analizować modele i zależności ekonomiczne wyrażone za pomocą równań różnicowych i różniczkowych ZP1A_U22 Test,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 potrafi przytoczyć podstawowe definicje i twierdzenia rachunku całkowego ZP1A_W28 Test
M_W002 przytacza podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych stosowanych w arytmetyce finansowej ZP1A_W28 Test
M_W003 potrafi opisać podstawowe typy równań różniczkowych i różnicowych ZP1A_W28 Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 oblicza podstawowe typy całek nieoznaczonych i oznaczonych - + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi zweryfikować zbieżność i określić sumę szeregów liczbowych i funkcyjnych w oparciu o podstawowe kryteria - + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi stosować rachunek całkowy do rozwiązywania problemów w ekonomii i zarządzaniu - + - - - - - - - - -
M_U004 potrafi analizować modele i zależności ekonomiczne wyrażone za pomocą równań różnicowych i różniczkowych - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 potrafi przytoczyć podstawowe definicje i twierdzenia rachunku całkowego + - - - - - - - - - -
M_W002 przytacza podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych stosowanych w arytmetyce finansowej + - - - - - - - - - -
M_W003 potrafi opisać podstawowe typy równań różniczkowych i różnicowych + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Funkcja pierwotna. Pojęcie całki nieoznaczonej – podstawowe własności – M_W001.
2. Podstawowe metody całkowania: całkowanie przez części i podstawianie – M_W001.
3. Całka z funkcji wymiernych: Rozkład na ułamki proste – M_W001.
4. Całka oznaczona i jej własności. Geometryczne zastosowania całek. Zastosowania w ekonomii: zasoby jako całki ze strumieni (np. wydajność pracy), rachunek kosztów, rachunek inwestycyjny- M_W001.
5. Pojęcie całki niewłaściwej i metody badania jej zbieżności – M_W001.
6. Szeregi liczbowe i funkcyjne oraz ich zastosowania w ekonomii – M_W002.
7. Wstęp do równań różniczkowych wraz z przykładami ekonomicznymi (matematyczny model wzrostu gospodarczego oraz dynamiczny model input-output)- M_W003.
8. Wstęp do równań różnicowych. Pajęczynowy model równowagi ekonomicznej – M_W003.

Auditorium classes:

1. Obliczanie całek nieoznaczonych (całkowanie przez części i podstawianie) – M_U001.
2. Całkowanie funkcji wymiernych za pomocą rozkładu na ułamki proste – M_U001.
3. Całkowanie wybranych funkcji niewymiernych – M_U001, M_K001.
4. Obliczanie całek oznaczonych, zastosowania całek w geometrii i ekonomii – M_U001, M_U004.
5. Badanie zbieżności całek niewłaściwych – M_U001.
6. Badanie zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych, ekonomiczne zastosowania szeregów – M_U002, M_U004.
7. Rozwiązywanie wybranych typów równań różnicowych i różniczkowych, przykłady zastosowań ekonomicznych – M_U003, M_U004.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 8 h
Participation in auditorium classes 14 h
Realization of independently performed tasks 53 h
Preparation for classes 25 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocenę końcową stanowi ocena z ćwiczeń. Ocena z ćwiczeń to średnia arytmetyczna ocen cząstkowych z kolokwiów skorygowana o liczbę punktów z aktywności na zajęciach.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. Na każdym z terminów poprawkowych zaliczenie poprawkowe ma formę pojedynczego kolokwium zaliczeniowego. W przypadku nieuzyskania zaliczenia w terminie podstawowym ocenę końcową wyznacza się jako średnią arytmetyczną z ocen uzyskanych w terminie podstawowym i terminach poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczony moduł “Matematyka w zarządzaniu”.

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Gurgul H., Modele input-output w warunkach niepełnej informacji, Wydawnictwo AGH, Kraków 1998.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Gurgul H., Lach Ł., 2015, Key sectors in the post-communist CEE economies: What does the transition data say? Communist and Post-Communist Studies 48(1): 15-32.
2. Gurgul H., Lach Ł., 2015, Key sectors after a decade of transformation: evidence from Poland. Managerial Economics 16 (1): 39–76

Additional information:

Obecność na wykładzie nie jest obowiązkowa. Student ma do dyspozycji 30h konsultacji w ciągu semestru. Jednym z celów konsultacji jest umożliwienie studentom lepszego zrozumienia treści wykładów i ćwiczeń w przypadku gdy napotykają na trudności w samodzielnym studiowaniu wyłożonego materiału. Wiedza matematyczna przekazywana na studiach I stopnia jest niezbędna do rozumienia literatury wykorzystywanej przy przygotowaniu pracy dyplomowej wieńczącej studia I jak i II stopnia. Co więcej, umożliwia ona studiowanie innych przedmiotów ilościowych, jak choćby ekonometria, badania operacyjne czy statystyka matematyczna.

Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia, uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości. Wyrównywaniu zaległości służą konsultacje oraz godziny kontaktowe prowadzącego.